게임이론 25, 대칭 내쉬 균형

대칭 내쉬 균형, 경매 설계

Bob의 평가는 앨리스의 예비 가격보다 적기 때문에 Bob은 시간의 절반도 입찰하지 않습니다.

캐롤도 마찬가지이기 때문에 앨리스는 매 4 시간마다 한 번에 그녀의 집을 팔지 않을 것입니다.

이런 일이 발생하면, 그녀는 더 적은 예비비로 집을 다시 경매하여 자신의 규칙을 속여서는 안됩니다. 나중에 교장으로 재직 할 때 대리인이 나중에 그녀를 믿을 지 여부를 신경 쓰지 않는 한 그렇습니다.


많은 돈을 버는 경매를 설계하는 것에 대해 많은 정부에 조언을 해 왔지만 책임있는 공무원이 제가 원하는대로 예비 가격을 책정하도록 설득하는 데 성공한 적은 한번도 없습니다. 또한 공무원이 예비 가격에 도달하지 못하면 즉시 판매 대상을 판매해서는 안된다는 점을 이해했다고 확신하지 못했습니다. 그러나이 전면에 대한 나의 노력은 완전히 무익한 것은 아니며, 그 이유는 다음과 같은 경우에 예비 가격이 0 인 경우에만 볼 수있는 변명 거리가되기 때문입니다. 우리가 지금까지 고려한 모든 경매 디자인은 예비 가격이 무엇이든간에 평균적으로 동일한 수익을 올렸지 만 모든 잠재 구매자가 입찰에 참여할 수있는 이유를 설명하는 것이 가장 쉽습니다.

대칭 내쉬 균형


대칭 내쉬 균형에서, 더 높은 평가를 가진 에이전트는 우리가 고려한 모든 경매에서 더 높은 입찰을 할 것입니다. 따라서 더 높은 가치를 가진 에이전트가 이길 것입니다. 따라서 주어진 평가가있는 에이전트가 경매에서 우승 할 확률은 모든 설계에서 동일합니다.
상담원이 평균적으로 지불 할 것으로 예상되는 것은 무엇입니까? 각 경매에서 응답은 상담원의 가치 평가 절반 인 것으로 나타났습니다.


앨리스의 평균 매출은 각 디자인마다 동일해야합니다. 이 평균 수익은 단지 1,200 만 달러로 밝혀졌지만 Bob과 Carol이 합리적으로 입찰하고 그녀가 0의 예비 가격을 설정하면 앨리스가 기대할 수있는 최선의 방법입니다.
왜 승자는 자신의 가치 평가의 절반만을 지불해야합니까? 영어 경매의 경우가 가장 쉽습니다. 밥과 캐롤은 앞으로가는 가격이 그들의 가치에 도달 할 때까지 입찰을 계속해야하며, 그 후에는 닥쳐 야한다고 분명합니다. 따라서 입찰가는 거래 가격이 대리인의 평가액 중 낮은 값에 도달하면 중지됩니다. 따라서 승자는 패자의 평가액을 지불하게됩니다. 패자의 밸류에이션은 승자의 밸류에이션보다 작을 가능성이 높으므로 평균 가치는 승자의 밸류에이션의 절반입니다.


Vickrey 경매가 영국 경매와 본질적으로 같은 이유를 알 수 있습니다. Bob과 Carol이 앨리스에게 자신의 진정한 평가액을 제출하고 두 번째로 높은 입찰가와 동일한 가격으로 집을 최고 입찰자에게 판매하면 평균 수익은 영어 경매에서와 똑같을 것입니다. 그런데 왜 앨리스는 Bob과 Carol이 자신의 진정한 가치 평가에 입찰 할 것을 기대해야합니까?
대답은이 전략이 모든 에이전트의 다른 대안을 지배한다는 것입니다. 상대방 에이전트가 귀하의 평가보다 적은 금액을 입찰 한 경우, 귀하는 귀하의 평가를 입찰하여 지불하는 가격에 영향을주지 않고 승리했는지 확인하십시오. 다른 에이전트가 귀하의 평가보다 더 많이 입찰 한 경우, 귀하는 이기기를 원하지 않으므로 귀하의 평가에 입찰 할 수 있습니다.


네덜란드 경매는 어떻습니까? 밥 (Bob)과 캐롤 (Carol)은 종이에 네덜란드 경매를 중단하고 앨리스 (앨리스)를 대신하여 전략을 구현할 계획으로 가격을 책정 할 수있었습니다. 그러므로 네덜란드 경매는 첫 번째 가격 봉인 된 입찰 경매와 본질적으로 동일합니다. 따라서 Bob과 Carol이 후반 경매에서 봉투에 봉인해야하는 가격을 알아 내면 네덜란드 경매를 언제 중단해야하는지 알 수 있습니다.

귀하의 입찰가 음영 처리

최초 가격 봉인 된 입찰 경매에서 봉투에 어떤 입찰가를 봉인해야합니까? 당신이이긴다면 당신의 이익은 0이 될 것이기 때문에 당신은 분명히 당신의 진정한 가치 평가에 입찰하지 않을 것입니다. 당신은 너의 입찰을 그늘지게 할 필요가있습니다. 하지만 얼마나? 저는 왜 우리의 모든 경매 디자인이 수익과 동등한 지 설명 할 때 비밀을 밝혀주었습니다. Bob과 Carol은 각각 자신의 가치 평가액의 절반 만 입찰해야합니다.

이 사실은 대개 미적분에 의해 증명되지만 조경 원예를 사용하여 설명 할 계획입니다. 최대 면적을 고정 된 울타리로 감싸고 싶다면 정원은 어떤 모양이어야합니까? 대답은 분명히 원입니다. 정원이 직사각형이어야한다면 정답입니다.
첫 번째 가격 인 봉인 된 입찰 경매에 대해 대칭 내쉬 균형을 찾는 문제로 돌아가서 Carol이 자신의 가치 평가에 비례하여 입찰 할 것이라고 상상해보십시오. Bob의 승리 확률은 그가하는 모든 입찰에 비례합니다. 그는 평균 이익을 극대화하기를 원합니다. 평균 이익은 이기면 그의 이익과 승리 할 확률의 산물입니다. 이 제품은 직사각형 정원의 면적에 비례합니다. 길이가 그의 우승이고 그의 너비가 그의 입찰가 일 때 그의 이익입니다.

그가 이기면 그의 이익이 그의 평가와 그의 입찰 사이의 차이이기 때문에 정원 울타리의 길이는 그의 평가에 비례합니다. 울타리는 그러므로 그가 만드는 어떤 입찰이라도 같은 길이를 가지고있습니다. 따라서 Bob의 가장 좋은 답변을 찾는 것은 고정 된 길이의 울타리로 둘러싸인 경우 어떤 직사각형 정원이 가장 큰 면적을 차지하는지를 결정하는 것으로 줄어 듭니다. 대답이 정사각형이기 때문에 Bob의 가장 좋은 답변은 그의 입찰가를 자신의 평가와 입찰가의 차이와 동일하게 설정함으로써 발견됩니다. 이는 자신의 최적 입찰가를 자신의 가치의 절반과 동일하게 만듭니다. 그의 입찰가는 그의 평가에 비례 할 것이고 Carol의 최적 입찰가는 평가의 절반도 될 것입니다.

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