게임이론 11, 앨리스가 이론에 의해 결정될 때 역 유도를 통해 Ultimatum Minigame을 해결

보수 – 진화는 항상 부분 군 완전 평형을 선택하는 것은 아니지만, 앨리스가 이론에 의해 결정될 때 역 유도를 통해 Ultimatum Minigame을 해결하는 것은 합리적입니다.

분명한 선호 밥이 합리적이라는 것은 앨리스가 밥의 행동이 그에게 주어진 뇌물과 일치한다는 것을 확실히 할 필요가 있기 때문에, 밥이 합리적이라는 일반적인 가정이 이러한 목적에 필수적입니다.

선수들의 합리성이 상식이라는 표준적 가정이 완벽한 정보가 있는 유한한 게임에서 부분 군-완전 평형 경로가 따를 것임을 의미하는가? 밥 아우만은 그렇다고 말할 수도 있고, 누군가는 그가 노벨상을 받은 것이 부분적으로 운영 도구로 상식적인 지식을 만들었기 때문이라고 생각할 수도 있습니다. 그러나 셀텐의 체인점 역설과 같은 예들은 그 문제를 계속 공개하고 있습니다. 체인점 역설- Ultimatum Minigame은 앨리스가 밥이 이미 비슷한 가게를 운영하는 마을에 가게를 열겠다고 위협하는 게임으로 재해석될 수 있습니다. 저희는 앨리스의 전략을 계속해서 반복할 필요가 있고 밥은 묵인해서 싸울 것입니다. 싸움은 가격 전쟁을 시작하는 것으로 구성되어 있는데 이것은 두 선수 모두에게 나쁘입니다. 셀텐의 역설은 밥이 100개 마을에서 체인점을 운영하고 앨리스가 각 마을에 라이벌 상점을 설립하겠다고 위협하는 100개의 경쟁자들로 대체될 때 생깁니다. Ultimatum Minigame에서와 마찬가지로 100번째 게임의 후방 유도는 100번째 경쟁자가 시장에 들어갈 것이고 Bob은 묵인할 것입니다. 따라서 100번째 게임에서 발생하는 것은 이전 게임에서 발생한 것과 독립적으로 결정되며, 따라서 99번째 게임에서도 동일한 주장이 적용됩니다. 이런 식으로 계속해서, 저희는 경쟁자는 언제나 들어올 것이고 밥은 항상 묵인할 것이라는 결론에 도달하게 됩니다. 하지만 밥은 남아 있는 마을들의 진입을 막기 위해서 처음 몇명의 진입자들과 싸우는 것이 더 낫지 않을까요? 그림 15의 게임 트리는 단지 두개의 도시가 있고 경쟁자는 항상 앨리스인 단순화입니다. 그녀가 첫번째 마을에 들어가면, 밥은 묵인하거나 싸울 수 있습니다. 만약 그녀가 나중에 제2의 도시로 들어간다면, 그는 다시 묵인하거나 싸울 수 있습니다. 앨리스가 첫번째 마을에 들어오지 않는다면, 저희는 그녀가 반드시 두번째 마을 밖에 있다고 가정하면서 단순화합니다. 마찬가지로, 밥이 첫번째 마을에 가면 앨리스는 반드시 두번째 마을로 들어가고 밥은 다시 마을로 갑니다. 단순화된 체인점의 역설- 사용 가능한 작업의 레이블 외에도, 앨리스의 두번째 이동에 기초한 부분 군은 Ultimatum Mnigame과 동일합니다. 그림 15의 두꺼운 선은 역 유도를 적용한 결과입니다. 만약 게임 이론의 훌륭한 책이 부분 군 완전 평형 경로를 따를 것을 권고한다면 앨리스가 마을에 들어가는 것과 밥이 매번 묵인하는 것이 옳을 것입니다. 하지만 앨리스와 밥은 책의 충고를 따를까요? 이 문제를 탐구하기 위해, 처음부터 밥의 입장이 되어 보세요. 앨리스는 책의 추천대로 방금 첫번째 마을에 들어갔는데, 만약 그녀의 두번째 이사에 도달하면 어떻게 할까요? 그 대답은 그녀가 밥이 두번째 이사를 했을 때 무엇을 할 것이라고 예측하느냐에 달려 있습니다. 만약 앨리스가 밥이 이성적이라는 것을 안다면, 그녀는 그가 묵인할 것이라고 예측할 것입니다. 그리고 나서 그녀는 들어가야 합니다. 그래서 밥은 그의 첫번째 움직임에 순종해야 합니다. 하지만 앨리스는 밥이 이성적인 행동으로 합리적이라는 것을 깨달았습니다. 왜냐하면 이성적인 밥은 합리적인 것에 대한 위대한 게임 이론 책이 옳았다면 그의 첫 행동에 나서지 않았기 때문입니다. 앨리스는 밥이 이성적이라고 믿으며 경기를 시작했지만, 그가 첫번째 마을에서 싸움으로써 그의 선호에 맞지 않는 방식으로 경기를 한다면 그녀의 믿음은 반박될 것입니다. 그리고 그녀가 그런 역 반사적인 사건 후에 무엇을 믿을지 누가 알겠는가? 셀텐의 역설에 대한 원래 버전은 100개의 상점이 있는데, 밥이 50개 마을에서 싸운 후의 상식적인 대답은 그가 51번째에서도 싸울 것 같다는 것이기 때문입니다. 하지만 그 후에 역 유도 논쟁은 무산됩니다. 역설은 역이용에 의문을 제기하지 않습니다. 또한 그것은 F/P나 Ultimatum게임과 같은 게임에서 후진 유도의 합리성에 문제를 일으키지 않습니다. 모든 사람이 이성적이라는 선수들의 처음 믿음은 누군가 균형의 길에서 벗어난다면 여전히 반박될 것입니다. 하지만 이것은 이러한 짧은 게임에서 문제를 일으키지 않습니다. 하지만 긴 게임 속의 역설에 어떻게 대응해야 할까요? 폭군들 – 부분 군 완벽한 평형은 내시 균형 개념의 정제라고 합니다. 하나 혹은 그 이상의 비이성적인 모브에도 불구하고 그들 모두가 합리적인 것처럼 행동하는 것이 합리적인 것처럼 행동하는 것이 합리적일 때마다 그들은 안전합니다. 성공했습니다. 불완전한 정보를 가진 게임에 사용하기 위해 더욱 더 세련된 개선의 전체가 만들어졌습니다. 이성적인 참가자가 비이성적으로 경기를 펼치게 될 역 경기에서 믿음이 무엇을 의미하는지에 대한 다양한 생각에 바탕을 두고 있습니다. 만약 조지 부시 시니어가 문학을 읽는다면, 그것은 그의 머리를 어지럽게 할 것입니다! 다행히도 게임 이론의 역사에서 이 단계는 효과적으로 끝났지만, 미용실의 어떤 정교함이 자신의 게임 이론을 확인하는 데 가장 가까운 것인지에 호소하기 위해 적용되었습니다. 편견 – 이러한 문제들에 대해 제가 알고 있는 것은 우리가 Reinhard Selten의 상식적인 접근법을 따라야 한다는 것입니다. 그는 플레이어들이 설명할 수 없는 것들을 설명하기 위해 자신을 발견할 가능성을 없애기 위해 우리 게임의 규칙에 충분한 기회 이동을 만들 것을 권고합니다. 그러한 모델들 중 가장 단순한 것에서, 선수들은 때때로 실수를 하는 것으로 추정됩니다. 그들이 이성적인 버튼을 찾을 때 손이 떨리고 실수로 불합리한 버튼을 누릅니다. 만약 이러한 실수들이 미래에 일어날 수 있는 실수들과 무관한 일시적인 실수들이라면, 실수가 있는 게임의 내시들은 용서가 됩니다. 실수를 하지 않는 부분 군 단위의 완전한 균형은 실수의 빈도가 매우 낮아지도록 하기 때문입니다. 셀튼은 손 잡기 게임에서 내시의 한계가 정말로 완벽하다고 불릴 만한 것이라고 결정했기 때문에 부분 군 완전 균형을 낮추려고 노력했습니다. 하지만 전 세계는 그러한 균형이 완벽하다는 것을 인정할 뿐입니다. 신코스 – 다른 게임 이론가들이 셀튼의 새로운 정의를 지지하기를 꺼려 했던 이유는 아마도 그의 문제를 다룬 이야기의 일반성에 대한 의구심에서 비롯될 수 있습니다. 만약 우리가 게임의 합리적인 분석이 복잡한 문제들에 지능적으로 대처하려는 실제 사람들의 행동과 관련되기를 원한다면, 저희는 그들의 실수가 많다는 사실을 직시해야 합니다. 오타보다 ‘스킨스’일 가능성이 더 높입니다. 예를 들어, 왜 가게의 주인이 50개 도시에서 계속해서 가격 전쟁을 시작했는지 그의 매니저들에게 항상 터치 키를 지시하려고 했는지 설명하는 것은 합리적이지 않을 것입니다. 경쟁자의 참가를 저지하지만, 어찌 되었든 항상 실수로 잘못된 메시지를 보냈습니다. 유일하게 그럴듯한 설명은 그가 전투 참가 정책을 가지고 있고, 따라서 이것이 어리석든 아니든 51번째 마을에서 싸울 것 같다는 것입니다. 이러한 사고가 발생할 수 있는 우연한 움직임이 도입될 때, 실수가 있는 게임의 적도 부분적인 완전한 균형에 집중할 필요는 없습니다. 따라서 Nash Equilibria는 실수가 없는 게임을 합리적인 분석과 관련이 없는 것처럼 일상적으로 버릴 수 없습니다. 하지만 저희는 후방 유도를 폐지하고 싶지 않습니다. 오차가 있는 게임의 모든 Nash Equilibries는 모든 부분 군에 항상 긍정적인 확률로 도달할 수 있도록 하기 때문에 자동으로 부분 군 단위로 완료됩니다. 따라서 후방 유도는 이러한 평형 상태를 찾을 때 유용한 도구입니다. 제가 미세화 논쟁으로부터 배운 교훈은 게임 이론가들이 그들의 규율에 실질적인 내용이 없다는 것을 잊고 탈선했다는 것입니다. 사람들이 무엇을 좋아하는지 말하는 것이 우리의 일이 아닌 것처럼, 그들이 믿어야 할 것을 말하는 것은 우리의 일이 아닙니다. 저희는 그들이 이것을 믿는다면, 그것을 믿지 않기 위해 일관성이 없을 것이라고 말할 수 있습니다. 만일 우리가 이러한 일관성 원칙만으로 게임을 분석할 수 없다면, 우리가 할 수 있을 때까지 선수들과 그들의 환경에 대한 더 많은 정보가 게임에 추가되어야 합니다.

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